称心常识网三个条件判定二面角的技巧
垂面法：通过作与棱垂直的平面，该垂面与二面角两个面的交线所形成的角即为二面角的平面角，根据面积射影定理，二面角的余弦值等于某一个半平面在另一个半平面的射影面积与该平面自身面积的比值，公式为：cosθ = S射影 / S斜面（S射影为射影面积，S斜面为斜面面积）。
向量法：开头来说求出两个平面的法向量，接着计算这两个法向量之间的夹角，注意，这个夹角可能是二面角的夹角，也可能是其补角，需要根据题目条件或图形判断，当题目给出或可以计算出平面的法向量时,向量法是一种直观且有效的求解技巧。
定义法：平面内的一条直线将平面分成两部分，每一部分称为半平面，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱,这两个半面称为二面角的面。
向量法：利用两个平面的法向量M和N的夹角来求解，这是高考中最有效的办法，无论题目难度怎样，都可以求出二面角的大致,也是最好的技巧。
两个平面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直，二面角的范围是0≤θ≤π，相交时，0≤θ≤π；共面时，θ=π或0，判定技巧包括定义法、垂面法、射影定理、三垂线定理、向量法、转化法等，二面角一般位于两个平面的相交线上，取恰当的点,通常是端点和中点。
直接根据二面角的定义，在两个半平面内分别作棱的垂线，这两条垂线与棱所构成的角即为二面角的平面角，作二面角棱的垂面：过棱上一点作棱的垂面，该垂面与二面角的两个半平面分别交于两条直线,这两条直线所成的角即为所求的二面角的平面角。
怎样求解二面角的平面角
找到一个平面的垂线，再过垂足作棱的垂线，连接两个垂足即得二面角的平面角，向量法：分别作出两个半平面的法向量，由向量夹角公式求得，二面角就是该夹角或其补角，转化法：根据定义找出二面角的平面角，再利用三角形的正、余弦定领会三角形。
找到两个平面的交线，在两个平面上分别向交线作垂线，则此二垂线的夹角就是所求的二面角的平面角，如果这两条垂线能直接相交于一点最好，否则要设法使其在一个平面内相交于一点，例如同在垂直于交线的平面内,即使构成平面角的两条线在同一个平面内。
几何法：作出二面角的平面角，证明该角为平面角，归纳到三角形求角，向量法：先建立直角坐标系，求出各点坐标，求出平面的两个向量，再求出法向量，最终求出夹角θ的余弦。
垂面法——与棱垂直的平面，并且垂面和二面角相交的线所组成的角，也就是二面角安宁面角，定义法——在棱上任意取一点，并且在两个平面中都做出棱上A点的垂线，有的时候这条垂线可以在两个不同的平面内做垂线，再在其中一个垂足和垂线之间的平行线,也可以求出二面角。
利用公式：cosA = a·b / (|a|·|b|)，a，b要分别取这构成二面角的两个平面的法向量，可能不止一个，取最简单的那个，接着分别算出它们的模，即|a|，|b|，若是锐角，而算得cosA > 0；若是钝角，而算得cosA < 0，二面角的平面角的大致,与其顶点在棱上的位置无关。
找二面角的平面角时，可以采取两种技巧，一种是选择一个平面内的点，接着从该点向另一个平面做垂线，连接这个垂足与另一平面内与之相关的端点，所形成的角即为二面角，另一种技巧是直接从一个平面中任选一点做另一平面的垂线,这样形成的垂线与原平面的交点即为垂足。
二面角的平面角是几许度
二面角取值范围是[0°，180°]，在平面几何中，直线倾斜角为[0，180°），两直线平行或重合为0°，两直线相交为（0°，90°]，在立体几何中，空间异面直线成角为（0°，90°]；直线与平面成角，平行或在面内为0°，相交为（0°，90°]；平面与平面成角为[0°，90°]；向量中，成角为[0°，180°]。
二面角是指两个平面相交所形成的四个角中，大于0度且小于或等于180度的角对，范围不同：两平面夹角范围是（0°， 90°]，二面角范围是[0°， 180°），性质不同：两平面夹角的性质主要涉及角的度量安宁行关系，二面角则是指两个半平面的夹角，其范围是（0°，180°），但不等于180°，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面。
